Početna stranica

Zapremina ili volumen


zapremina

Zapremina je trodimenzionalna fizička veličina koja opisuje prostor koji zauzima objekat ili tijelo. U osnovi, zapremina je mjera koliko je prostora ispunjeno ili zauzeto nekim objektom.

Zapremina je izvedena fizička veličina i njena oznaka je V. Mjerna jedinica za zapreminu u SI je metar kubni (m3).

Jedan metar kubni predstavlja prostor koji zauzima kocka sa stranicama dužine jednake 1 m.

U zavisnosti od oblika objekta, postoji nekoliko različitih formula za izračunavanje zapremine. Ona tijela koja nas interesuju su kocka i kvadar.

Kocka ima tri iste stranice dimenzija a, pa je formula za računanje zapremine kocke:

V = a · a · a = a3

Da odredimo zapreminu kvadra, potrebno je da poznajemo njegovu dužinu, širinu i visinu. Množenjem navedene tri dimenzije, dobivamo zapreminu. Formula za računanje zapremine kvadra je:

V = a · b · c

Ostale mjerne jedinice za zapreminu su:

*1 m = 100 cm, pa je 100*100*100 = 1000000, onda je 1 m3 = 1 000 000 cm3.

Za mjerenje zapremine još koristimo mjernu jedinicu litar (l) koja najčešće opisuje količinu zapremine tečnosti.

Veza između litra i metra kubnih je:

Kocka šećera i kocka leda nemaju istu zapremi čak i onda kada su iste dužine, širine i visine. Zapremina nekog objekta ovisi isključivo od materijala od kojeg se sastoji.

Mjerni instrumenti koji se koriste za mjerenje zapremine su:


Zadaci za vježbu:


menzura
Slika: Menzura

ZADATAK 1: Odrediti zapreminu kocke ukoliko su njene stranice 2m duge.

IZRADA:

a = 2m

V = ?
________________________

V = a³ = (2m)³ = 8m³

ZADATAK 2: Odrediti zapreminu kvadra ukoliko je njegova visina 200cm, širina 1m i dužina 3m.

IZRADA:

a = 3m

b = 1m

c = 200cm = 2m

V = ?
________________________

V = a · b · c = 3m · 1m · 2m = 6m³

*UPAMTITI, kako bismo uradili zadatak, sve fizičke veličine moraju imati iste mjerne jedinice. Najbolje je sve veličine za dužinu pretvoriti u osnovnu mjernu jedinicu za dužinu, metar.

ZADATAK 3: Odrediti širinu kvadra ukoliko je njegova visina 400cm, dužina 20dm i zapremina 24m³.

IZRADA:

a = 20dm = 2m

c = 400cm = 4m

V = 24m³

b = ?
________________________

V = a · b · c

b = V / (a · c) = 24m³ / (2m · 4m)

b = 24m³ / 8m²

b = 3m

Širina kvadra je 3m.


Veliki istraživači

Želite izvesti nekoliko eksperimenata vezanih za zapreminu? Na dobrom ste mjestu. U nastavku imate par ideja:

1.Različite posude

Pribor: Posude različitog oblika, peškir i voda

Započnite tako što ćete odabrati nekoliko posuda različitih oblika koje imate kod kuće. Stavite peškir na stol kako biste uhvatili eventualne kapljice vode i na njega pažljivo postavite odabrane posude. Zatim, pažljivo naspite vodu u jednu od posuda.

Dok voda ulazi u posudu, primijetit ćete da se nivo vode podiže i da popunjava prostor unutar posude. Svaka posuda, bez obzira na svoj oblik, ima određenu zapreminu koju možemo izraziti u zapremini tečnosti koju može sadržavati.

Eksperimentišite sa posudama različitih veličina i oblika. Zabilježite koliko vode svaka posuda može zadržati prije nego što se prelije. Pokušajte predviđati rezultate prije eksperimenta i zatim uporedite svoje predviđanje s onim što ste zaista primijetili.

Ovaj eksperiment ilustrira kako različite posude, iako mogu imati različite oblike, ipak imaju definisanu zapreminu koju mogu sadržavati. Naučiti o zapremini može nam pomoći da bolje razumijemo odnos između oblika i kapaciteta posuda koje koristimo svakodnevno.

Kada završite s eksperimentom, svakako ispraznite posude i osušite ih kako biste spriječili moguće prosipanje vode ili oštećenje posuda.

2. Napraviti limunadu

Pribor: Bokal sa mjericama, 1 limun, 4 kašike šećera, voda i cjediljka za limun

Ukoliko želimo da napravimo osvježavajuću limunadu, treba nam prava kombinacija sastojaka. Možemo li koristiti ono što smo naučili o zapremini dok pravimo limunadu? Naravno! Jednostavno, moramo znati koju količinu vode ćemo nasuti u bokal kako bi limunada bila ukusna.

Da bismo to postigli, koristimo bokal sa mjericama kako bismo precizno izmjerili potrebnu količinu vode. U bokal sa mjericama naspete 1000ml ili 1litar vode. Limun koji smo iscijedili dodajemo u već nasutu vodu. Nakon toga stavljamo 4 kašike šećera, promješamo i tako da sve zajedno ima ukusan balans. Uočili smo da je zapremina vode koju smo koristili važna za konačni rezultat, jer određuje jačinu i osvježavajući ukus naše limunade.

Učenje o zapremini kroz pravljenje limunade je sjajan primjer kako svakodnevne aktivnosti mogu biti povezane s fizikom. Znanje o zapremini nam pomaže da precizno doziramo sastojke i postignemo ukus koji volimo. Tako da, dok uživate u svakom gutljaju vaše domaće limunade, imate i priliku da se divite činjenici koliko je fizika prisutna u našim svakodnevnim poslovima.

3. Izračunati zapreminu kartonske kutije šećera

Pribor: Linijar, papir, olovka i digitron

Prvo ćete izmjeriti dužinu, širinu i visinu kutije šećera pomoću linijara. Zatim ćete te vrijednosti zapisati na papir. Kada imate sve tri dimenzije - dužinu, širinu i visinu - možete koristiti formulu za izračunavanje zapremine pravougaonika. Zapremina pravougaonika se izračunava kao:

Zapremina = Dužina · Širina · Visina

Sada kada imate dimenzije kutije šećera, možete upotrijebiti ovu formulu da izračunate kolika je zapremina kutije. Uzmite olovku i papir i izvršimo računanje. Ako vam je dostupan digitron, on će vam pomoći da brzo izračunate vrijednost.

Ovaj eksperiment pokazuje praktičnu primjenu zapremine u stvarnom svijetu. Na isti način možete izračunati zapreminu bilo kojeg pravilnog tijela.

Neke od ideja za računanje su: Rubikova kocka, neka deblja knjiga ili pak vlastita soba (morate koristiti metar umjesto linijara).

Mini eksperiment - Zapremina tijela nepravilnog oblika


U ovom mini eksperimentu, koristeći menzuru i vodu, mjerimo zapreminu tijela nepravilnog oblika.